समीकरण sin^2 theta = frac{x^2 + y^2}{2xy},जहा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $\sin^2 	heta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ है।चूंकि $\sin^2 	heta \leq 1$,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \leq 1$ होना चाहिए।साथ ही,$\s

Vedclass · Accepted Answer

$x = y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\sin^2 	heta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ है।चूंकि $\sin^2 	heta \leq 1$,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \leq 1$ होना चाहिए।साथ ही,$\sin^2 	heta$ के गैर-ऋणात्मक होने के लिए,$x$ और $y$ का चिह्न समान होना चाहिए,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} > 0$।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमानता के अनुसार,धनात्मक $x, y$ के लिए,$\frac{x^2 + y^2}{2} \geq \sqrt{x^2 y^2} = |xy|$।अतः,जब $x, y$ का चिह्न समान हो तो $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \geq 1$ होता है।चूंकि हमें $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \leq 1$ और $\frac{x^2 + y^2}{2xy} \geq 1$ दोनों शर्तों को पूरा करना है,इसलिए $\frac{x^2 + y^2}{2xy} = 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $x^2 + y^2 = 2xy$,जो सरल होकर $(x - y)^2 = 0$ बनता है,अतः $x = y$।

समीकरण $\sin^2 \theta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$,जहाँ $x, y \neq 0$,तब संभव है यदि

Similar Questions

यदि $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ है,तो $\theta$ के सभी वास्तविक मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ का न्यूनतम मान,जहाँ $a, x \in R$ और $a > 0$ है,किसके बराबर है? ..... .

$\left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) \left(\cos \theta + 3 \sqrt{2} \cos \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) + 3\right)$ का अधिकतम मान है

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ का एक हल है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module